南昌教育学院学报

2015, v.30;No.143(06) 69-73

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无穷积分的收敛与被积函数极限之间关系的探讨
On the relation between convergence of infinite integral and the limit of the integrand

刘四维;

摘要(Abstract):

文章讨论无穷积分∫_a~(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a~(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a~(+∞)f(x)dx收敛时被积函数极限为零,必须附加一定的条件才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是有差别的。

关键词(KeyWords): 无穷积分;收敛;被积函数;一致收敛;极限

Abstract:

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基金项目(Foundation):

作者(Author): 刘四维;

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